Nos sens, surtout la vue et l’ouïe ne fonctionnent pas d’une manière linéaire. C à d que notre œil ne perçoit pas 2 fois plus de lumière entre une ampoule de 50W et une de 100W. Si c’était le cas, il ne verrait rien lorsqu’on s’éclaire avec une bougie et se brûlerait la rétine quand le soleil brille sans même le regarder.

Il en est de même pour le son. Si on veut entendre un insecte voler et résister au bruit du tonnerre, il faut que notre oreille puisse s’adapter à ces deux extrêmes. La différence entre eux est ce qu’on appelle la dynamique sonore…

Il faut donc que nos sens se débrouillent pour amplifier ce qui est trop faible et atténuer ce qui est trop fort.

Niveau sonore

Puissance

Seuil intolérable

100

Réacteur d’avion (10m)

1

Marteau-piqueur (2m)

0,01

Rue bruyante

0,0001

Conversation vive

0,000001

Conversation normale

0,00000001

Studio d’enregistrement

0,0000000001

Chambre muette

0,000000000001

C’est la raison pour laquelle, ils ne répondent pas d’une manière linéaire aux signaux lumineux ou sonores qui nous parviennent, mais de manière logarithmique.


On voit tout de suite que dans une même plage — de 0 à 6 — l’échelle logarithmique permet de s’étendre du millième au millier. On peut donc l’utiliser pour s’approcher de l’infiniment petit et de l’infiniment grand sur une même ligne. Pour sa part, l’échelle linéaire ne permettrait pas de distinguer le centième du millième, ni de représenter de grands nombres sans ignorer les petits.

Nos sens obéissent à l’échelle logarithmique, et c’est la raison pour laquelle a été créé le décibel (dB) tant utilisé dans le monde de la sonorisation.

Echelle log01

Comment se calcule un logarithmique ?

D’abord, quelques rappels mathématiques sur les puissances de 10 :

100 = 10 x 10 s’écrit 102

1000 = 10 x 10 x 10 s’écrit 103

C’est cette notation qui va nous servir à calculer le logarithme d’une valeur.

Le tableau ci-dessous en montre quelques exemples :

X

X en puissance de 10

log X

1000

103

3

100

102

2

10

101

1

1

100

0

0.1

10-1

-1

0.01

10-2

-2

0.001

10-3

-3

Ce qui apparaît dans ce tableau, ce sont les opérations principales que les logarithmes permettent d’effectuer très simplement.

Par exemple :

3 = Log 1000 = Log (100 x 10) = Log 100 + Log 10 = 2 + 1 = 3

On voit que la multiplication de 100 x 10 sur une échelle linéaire, devient une addition 2 + 1 sur une échelle logarithmique.

De la même manière, la division deviendra une soustraction.

C’est très intéressant car le décibel qui en découle répond aux mêmes lois.

Pour trouver le logarithme d’un nombre quelconque, il suffit de nos jours de le demander à sa machine à calculer, ou bien pour les vieux gâteux comme moi à leur règle à calculer. Mais le principe reste le même, il faut le décomposer en deux nombres :

- la valeur significative (toujours comprise entre 1 et 10 sans l’atteindre)

- l’exposant de la puissance de 10

Par exemple :

20000 = 2 x 10000 = 2 x 104

2 est la valeur significative -> log 2 = 0,3

4 est l’exposant de la puissance de 10.

Donc : Log 20000 = Log 2 x 10000= Log 2 + Log 10000 = 0,3 + 4 = 4,3

Je n’irai pas plus loin, ce n’est pas le but de ce tuto. Vous trouverez sur Internet des pages consacrées à ce sujet bien plus complètes.

Qu’est-ce qu’un décibel ?

Les décibels nous donnent le rapport entre deux puissances. Ils se calculent de la manière suivante :

10 x log (P2/P1)

Cette formule permet d’obtenir un résultat assez proche des sensations auditives réelles que nous percevons. Et pas seulement auditives puisque les dB sont utilisés en transmission radio, électronique, entre autre pour les facilités de calcul qu’ils apportent. Faites attention, il existe d’autres formules différentes permettant d’obtenir de dB. Bien que le principe soit exactement le même, celle que je vous propose ne s’applique qu’aux puissances.

Par exemple, si vous augmentez le volume de votre amplificateur afin qu’il produise une puissance sonore de 40w au lieu de 20w, le gain à l’oreille sera de :

Gain = 10 x log (40/2) = 10 x log 2 = 10 x 0,3 = 3 dB

Donc, lorsqu’on double la puissance, on gagne 3 dB

et si on divise la puissance par 2, on perd 3 dB

Or, il y a 140 dB entre le son le plus faible que l’on puisse entendre et le seuil de la douleur… 3 dB n’est vraiment pas grand-chose. Si vous changez votre amplificateur pour un autre plus puissant, ne vous attendez pas à un miracle. Le gain sera certainement sur la qualité plus que sur le niveau sonore. Nous en reparlerons dans un autre tuto.

Faites-y attention lorsque vous achetez un câble électrique ! Dans ses caractéristiques techniques vous trouverez les pertes par mètre linéaire. Elles sont exprimées en dB/m. Pour un câble WIFI par exemple, on perd facilement 0,5 dB/m, donc la puissance est divisée par deux tous les 6 mètres !!!

Voici un tableau de correspondance entre les dB et le gain ou l’atténuation engendré :

20 dB

GAIN

x 100

3 dB

GAIN

x 2

1 dB

GAIN

x 1,25

0 dB

IDENTIQUE

x 1

-1 dB

ATTÉNUATION

/1,25

x 0,8

-3 dB

ATTÉNUATION

/2

x 0,5

-20 dB

ATTÉNUATION

/100

x 0,01

Les opérations avec les décibels

J’ai dit que les décibels simplifiaient la vie ! C’est le moment de le démontrer.

Pour cela, essayez de retenir dans le tableau ci-dessus les valeurs 0 dB, 1 dB, 3 dB, 20 dB. Elles permettent de faire pratiquement tous les calculs de tête :

Admettons que vous disposiez d’un amplificateur de 7 dB

7 dB = 3 dB + 3 dB + 1 dB soit une amplification de 2 x 2 x 1,25 = 2 x 2,5 = 5

Si vous aviez une sortie de 10w vous disposeriez avec cette amplification de 50w.

Vous avez un long (très long J) câble qui provoque une perte en puissance de 24 dB, l’opération à effectuer est :

-24 dB = -20 dB -3 dB -1db soit une puissance à la sortie divisée par : 100 x 2 x 1,25 = 100 x 2,5 = 250

Les 50w du départ vont devenir : 50/250 = 1/5 = 0,2w

L’exemple est volontairement exagéré.

Ordre de grandeur des décibels

Les décibels ne peuvent s’utiliser que pour la comparaison entre deux puissances. En théorie, on ne devrait pas pouvoir s’en servir pour la mesure d’un volume sonore, sauf si on prend une référence. Celle qui a été choisie correspond au plus faible bruit que l’homme puisse entendre qui est de 10-12 w/m2.

w/m2

w/m2

140 dB

Seuil intolérable

102

100

120 dB

Réacteur d’avion (10m)

100

1

100 dB

Marteau-piqueur (2m)

10-2

0,01

80 dB

Rue bruyante

10-4

0,0001

60 dB

Conversation vive

10-6

0,000001

40 dB

Conversation normale

10-8

0,00000001

20 dB

Studio d’enregistrement

10-10

0,0000000001

0 dB

Chambre muette

10-12

0,000000000001

Il apparaît dans ce tableau que doubler la puissance d’une sonorisation ne faisant gagner que 3 dB, risque d’être bien décevant. Si avec 5w vous n’arrivez qu’au niveau d’une conversation vive (60 dB), il vous faudra 20dB de plus pour atteindre le niveau d’une rue bruyante (80 dB) ; donc multiplier la puissance par 100 ! Soit 5 x 100 = 500W !!! Bon courage…

Sur le Net, dans les livres, vous trouverez d’autres types de dB. Ce qui change, ce sont les grandeurs que l’on veut comparer ou la référence qui sert à effectuer cette comparaison. Les modes de calcul et l’interprétation que l’on peut en tirer restent les mêmes.